Menelaah Kesenjangan Makna antara Gambaran Konsep Siswa dan Definisi Konsep Formal

Menelaah Kesenjangan Makna antara Gambaran Konsep Siswa dan Definisi Konsep Formal dalam Pembelajaran Matematika di Tengah Pandemi COVID-19 di Indonesia

Artikel

*Aditya Prihandhika, M.Pd.

Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Teori gambaran konsep atau lebih dikenal dengan teori concept image pertama kali dikemukakan oleh Scholomo Vinner tahun 1975 untuk menjelaskan struktur kognitif yang berhubungan dengan proses mental seseorang ketika memikirkan atau membayangkan sesuatu. Di dalam pembelajaran matematika, teori concept image digunakan untuk menginterpretasikan pemahaman dan alur berpikir siswa dalam menafsirkan atau memaknai suatu konsep matematik berdasarkan pengetahuan dan pengalaman belajar yang telah didapatkan dari proses pembelajaran sebelumnya.

Untuk menggali sejauh mana concept image yang dimiliki siswa, guru dapat mengeksplorasi jawaban dari ulangan harian mereka melalui wawancara atau mengganti teknis ulangan harian dari tes tertulis menjadi tes lisan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan tentang konsep yang telah dipelajari. Sebagai ilustrasi, beberapa orang siswa di tingkat sekolah menengah diberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai konsep turunan.

Berikut contoh pertanyaan yang diberikan, “apa yang anda ketahui tentang definisi dari konsep turunan?”, “dapatkah anda menjelaskan bagaimana konsep turunan diperoleh?”, dapatkah anda menjelaskan contoh penerapan konsep turunan dalam berbagai bidang?”. Tentunya, pertanyaan yang diberikan dapat berkembang sesuai dengan kebutuhan guru dalam merespon keunikan jawaban yang diungkapkan oleh siswa.

Idealnya, siswa dengan concept image yang baik akan mampu menginterpretasikan pemahaman dan alur berpikir tentang suatu konsep secara relevan dengan definisi konsep formal atau formal concept definition sebagai bentuk pengetahuan verbal yang telah disepakati oleh komunitas ahli matematika dalam skala luas.

Pada dasarnya, definisi konsep formal berasal dari pengetahuan ilmiah (scholarly knowledge) yang dibangun oleh para ahli matematika, kemudian diadaptasi tanpa mengubah unsur utama yang terkandung dalam konsep itu sendiri. Definisi konsep formal tersebut selanjutnya ditransposisi oleh guru menjadi pengetahuan yang diajarkan kepada siswa melalui desain pembelajaran dengan mengacu pada kurikulum pendidikan dan buku teks matematika.

Pada prinsipnya, concept image haruslah sama dengan definisi konsep formal sebagaimana yang tersaji di dalam buku teks matematika yang menjadi representasi dari pengetahuan ilmiah. Namun kenyataannya, concept image yang dimiliki siswa bisa saja berbeda dari definisi konsep formal yang ada. Hal tersebut disebabkan karena concept image yang terbentuk dapat dipengaruhi oleh pengalaman dan pengetahuan awal setiap individu sehingga variasinya akan sangat beragam.

Kesenjangan makna antara concept image dengan definisi konsep formal disebut dengan Zone of Concept Image Differences (ZCID). Pengungkapan ZCID dapat menjadi informasi yang mendasar bagi para guru untuk meningkatkan kualitas pengajaran di kelas. Selain itu, bagi para penulis buku teks matematika, ZCID juga dapat digunakan untuk meningkatkan kualitas penyajian definisi konsep formal agar dapat diterima dengan baik oleh para guru dan juga para siswa di dalam proses pembelajaran dan transferisasi pengetahuan.

Berdasarkan definisi konsep formal, konsep turunan merupakan topik yang termasuk ke dalam domain kalkulus yang mengkaji tentang perubahan suatu besaran. Mengacu kepada kurikulum pendidikan, konsep turunan merupakan salah satu topik matematika yang penting untuk dipelajari di level pendidikan sekolah dan universitas. Terdapat beberapa konsep yang saling berkaitan dan saling melengkapi dalam menjelaskan bagaimana konsep turunan didefinisikan.

Konsep tersebut diantaranya yaitu konsep limit yang mendefinisikan konsep turunan sebagai batas rasio untuk meningkatkan variabel independen dari suatu fungsi di mana perubahan pada variabel independen tersebut mendekati nol. Secara geometris, terutama pada konsep persamaan fungsi dan persamaan  garis, konsep turunan didefinisikan sebagai gradien garis singgung dari suatu kurva. Selain itu, pada konsep kinematika dalam bidang fisika, konsep turunan didefinisikan sebagai kecepatan sesaat yang menghitung kecepatan pada selang waktu tertentu. Berikut cuplikan konsep dasar turunan dalam definisi konsep formal yang diajarkan di level sekolah menengah yang ditampilkan pada Gambar 1.

Gambar 1. Konsep Dasar Turunan

Pada Gambar 1, kita dapat meninjau bahwa terdapat fungsi f(x) yang membentuk suatu kurva dalam diagram kartesius. Dari fungsi tersebut, ditentukan titik P pada koordinat (x,y) dan titik Q pada koordinat (x+∆x,f(x+∆x)) dimana ∆x merupakan besaran perubahan pada sumbu x dari kedudukan awal. Garis lurus yang menghubungkan titik P dan titik Q disebut dengan garis sekan yang memiliki kemiringan atau gradien m seperti yang tersaji di dalam gambar. Jika titik Q bergerak menuju titik P dengan ∆x mendekati 0, maka gradien garis sekan PQ akan bernilai 0 di titik stasioner dan akan menyinggung kurva disaat titik PQ berimpit satu sama lain. Garis singgung PQ pada kurva f(x) dengan gradien m disebut dengan konsep dasar turunan yang dinotasikan dengan  atau lebih sering digunakan persamaan umum   untuk . Masih terdapat benyak pengembangan lain seperti fungsi naik dan turun, nilai minimum dan maksimum, titik belok dan lain-lain sehingga konsep turunan harus dipelajari secara hierarkis dan bermakna.

Urgensi lain dari pentingnya pengajaran konsep turunan di level sekolah menengah dan universitas yaitu dengan menelaah penerapannya di berbagai bidang dalam kehidupan, seperti pada bidang fisika yang terkait dengan perhitungan kecepatan sesaat, bidang ekonomi yang terkait dengan perhitungan keuntungan maksimum atau kerugian minimum, serta bidang kesehatan yang sekarang selalu diperbincangkan, seperti interpretasi grafik dampak pandemi covid-19 yang terjadi di banyak negara, tak terkecuali Indonesia.

Menyoroti konteks kasus penyebaran virus korona sebagai masalah aktual yang belum bisa teratasi sampai saat ini, berimbas kepada pengalihan sistem pembelajaran di semua level pendidikan dari tatap muka ke dalam mode virtual atau daring. Hal tersebut tak ayal membuat guru mengalami kesulitan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap suatu konsep dan meninjau kesenjangan makna antara concept image siswa dengan definisi konsep formal yang ada.

Langkah alternatif yang dapat diterapkan oleh guru untuk mengetahui concept image siswa dan meninjau potensi kesenjangannya dengan definisi konsep formal di tengah kondisi pembelajaran tanpa tatap muka yaitu dengan menghadirkan konteks pandemi covid-19 terkhusus dalam pembelajaran konsep turunan dengan mengarahkan siswa untuk menelaah perkembangan grafik penyebaran virus korona di Indonesia seperti yang ditampilkan pada Gambar 2.  Langkah tersebut bertujuan agar siswa dapat mempelajari suatu konsep berdasarkan konteks yang sering didapatkan dalam kehidupan sehari-hari sehingga dapat menambah ketertarikan mereka untuk mengeksplorasi pengetahuan secara lebih bermakna.

Gambar 2. Grafik Perkembangan Dampak Covid-19 di Indonesia

(Sumber: https://infeksiemerging.kemkes.go.id/)

Pada Gambar 2, diketahui bahwa dampak covid-19 selama periode Awal Maret sampai dengan pertengahan April mengalami perkembangan yang begitu fluktuatif. Berdasarkan kasus tersebut, guru dapat mengarahkan siswa untuk menginterpretasikan grafik dengan menggunakan konsep turunan. Aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan adalah menganalisis persamaan fungsi pada kecenderungan data yang tersaji dalam grafik, menentukan titik stasioner sebagai jumlah maksimum atau minimum orang yang terpapar virus selama periode tertentu, serta memberikan kesimpulan mengenai kondisi kapan fungsi tersebut akan naik atau turun melalui gradien persamaan garis singgung yang merupakan turunan pertama dari persamaan fungsi pada perkembangan dampak grafik covid-19 di Indonesia.

Dari aktivitas itu, guru dapat mengetahui concept image yang telah terbentuk pada struktur kognitif siswa terkait konsep turunan serta meninjau kesenjangan concept image dengan definisi konsep formal sebagaimana yang tersaji di dalam buku-buku yang menjadi rujukan pengetahuan. Agar memperoleh informasi yang lebih meyakinkan, guru dapat melakukan wawancara terhadap beberapa siswa dari kategori kemampuan matematik sangat baik, baik, serta cukup secara virtual melalui aplikasi yang tersedia seperti zoom, google meet, whatsapp video call, dan lain-lain untuk mengkonfirmasi kembali performa mereka dalam menyampaikan gambaran konsep yang mereka bayangkan ketika melakukan aktivitas seperti yang telah disampaikan sebelumnya.

Dengan demikian, hasil dari tinjauan tersebut dapat memberikan inspirasi bagi guru untuk menyusun kembali materi dan bahan ajar agar lebih efisien untuk disampaikan, serta memberikan bahan evaluasi tentang skenario pembelajaran yang relevan dengan situasi dan kondisi yang terjadi. Sehingga meskipun saat ini siswa belajar #dirumahaja, mereka tetap bisa memperoleh hasil pembelajaran sebagaimana yang diharapkan, tentunya juga didukung dengan upaya terbaik yang dapat mereka lakukan.***

Artikel Kolom Ragam Juni 03, 2020